Matematika dari Sic Bo

Sic Bo, yang berarti “pasangan dadu” adalah permainan judi Cina kuno. Hari ini adalah salah satu permainan kasino yang kurang dikenal dan sering terbatas pada kamar yang ditunjuk untuk asian games. Permainan ini menggunakan tiga dadu dan meja dengan berbagai opsi taruhan pada gulungan dadu tersebut. Peluang dan tata letak tabel juga dapat bervariasi dari satu tempat ke tempat lain. Jika Anda harus memainkan Sic Bo, saya sarankan hanya berpegang pada taruhan ‘rendah’ dan ‘tinggi’.

Gambar diambil dari buku aturan Claridge Hotel / Casino.

Berikut ini adalah daftar taruhan yang tersedia. Hadiah yang tercantum adalah untuk Atlantic City dan Mirage di Las Vegas.Peluang kasino lainnya akan bervariasi. KecilKemenangan total 4-10, kecuali untuk tiga jenis. Membayar 1 sampai 1.BesarKemenangan total 11-17, kecuali untuk tiga jenis. Membayar 1 sampai 1.4: Menang dengan total 4,60 hingga 1.5: Menang dengan total 5,30 hingga 1.6: Menang dengan total 6,17 hingga 1.7: Menang dengan total 7,12 hingga 1.8: Menang dengan total 8,8 hingga 1.9: Menang dengan total 9.Pays 6 to 1.10: Menang dengan total 10. Membayar 6 sampai 1.11: Menang dengan total 11. Membayar 6 sampai 1.12: Menang dengan total 12. Membayar 6 sampai 1.13: Menang dengan total 13,Membayar 8 hingga 1.14: Menang dengan total 14.Pays 12 to 1.15: Menang dengan total 15,17 hingga 1.16: Menang dengan total 16,30 hingga 1.17: Menang dengan total 17,60 hingga 1.Dua dari jenisPemain dapat bertaruh pada salah satu dari 15 kemungkinan dua kombinasi dadu (misalnya 1 dan 2). Taruhan menang jika kedua angka muncul. Probabilitas menang adalah 13,89%. Membayar 5 sampai 1.DobelPemain dapat bertaruh pada nomor tertentu (misalnya 1). Pemain menang jika setidaknya 2 dari 3 dadu mendarat di nomor itu. Probabilitas menang adalah 7,41%. Membayar 10 sampai 1.TriplePemain dapat bertaruh pada nomor tertentu (misalnya 1). Pemain menang jika semua 3 dadu mendarat di nomor itu. Probabilitas menang adalah 0,46%. Membayar 180 sampai 1.Setiap TripleMenang pada tiga jenis. Membayar 30 sampai 1.Nomor IndividualPemain dapat bertaruh pada nomor tertentu dari 1 hingga 6. Jika nomor yang dipilih muncul 1 kali taruhan membayar 1 sampai 1, jika tampaknya 2 kali taruhan membayar 2 sampai 1, dan jika muncul 3 kali membayar 3 sampai 1.

Langkah penting dalam menghitung peluang di Sic Bo adalah menemukan probabilitas total yang diberikan dalam lemparan tiga dadu. Berikut ini adalah rumus untuk s spot over n dice, diambil dari The Theory of Gambling and Statistical Logic oleh Richard A. Epstein, rumus 5-14.

Misalnya, mari kita lihat jumlah cara untuk mendapatkan 11 tempat lebih dari 3 dadu.

int[(s-n)/6] = int[(11-3)/6] = int[1.33] = 1

Totalnya akan menjadi 6-3 * [-10 * gabungan (3,0) * gabungan (11-6 * 0-1,3-1) + -11 * gabungan (3,1) * gabungan (11-6 * 1-1,3-1) ] = 1/218 * [1*1*combin(10,2) + -1*3*combin(4,2)] = 1/218 * [1*1*45 + -1*3*6] = 1/218 * [45-18] = 27/216 = 12,50%

Atau, jika Anda dapat memprogram komputer yang mungkin akan menjadi cara tercepat untuk mendapatkan hasilnya.

Berikut adalah fungsi sederhana dalam C ++.void SicBo(void){int i,d1,d2,d3,tot,tot_array[19];for (i=0; i

Berikut ini adalah output dari fungsi.

Jika Anda tidak tahu cara memprogram, Anda harus melakukan ini dengan cara yang sulit. Yang saya rekomendasikan adalah daftar setiap kombinasi dari 3 dadu. Untuk menghindari daftar menjadi 63 = 216 item panjang tidak mengulangi kombinasi yang sama dalam urutan yang berbeda. Untuk kepentingan tidak mencantumkan angka yang sama dua kali selalu pesan setiap kombinasi dari yang terendah ke tertinggi, tidak melupakan kombinasi dengan sepasang atau tiga jenis.

Kemudian 1,1,3; 1,1,4; 1,1,5; dan 1,1,6.

Jelas Anda tidak bisa menggulung 7 dengan satu dadu jadi selanjutnya kita menambah dadu kedua.

Yang ketiga mati harus lebih besar atau sama dengan yang kedua mati sehingga kombinasi berikutnya secara penuh akan menjadi 1,2,2.

Selanjutnya adalah 1,2,3; 1,2,4; 1,2,5; dan 1,2,6.

Saya harap Anda melihat polanya. Seluruh daftar akan terlihat seperti berikut.

Selanjutnya kita harus menentukan jumlah permutasi dari setiap kombinasi. Kombinasi adalah satu set tanpa memperhatikan ketertiban dan permutasi adalah satu set berkaitan dengan ketertiban.

Dengan tiga jenis hanya ada satu cara permutasi. Misalnya jika tiga dadu adalah 1,1,1 hanya ada satu cara untuk menggulungnya setiap kali.

Jika kombinasinya adalah 1,1,2 ada tiga cara untuk menggulungnya: 1,1,2; 1,2,1; dan 2,1,1.

Jika ketiga dadu adalah 1,2,3 ada enam kemungkinan permutasi: 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,1,2; 3,2,1

Rumus umum adalah bahwa jika Anda memiliki total dadu d dan total setiap angka adalah x1, x2, x3 … xn maka jumlah permutasi adalah d!/(x1!*x2!*x3*…*xn). Jadi jumlah cara untuk mendapatkan tiga jenis adalah 3! / 3! = 6/6 = 1.Jumlah cara untuk mendapatkan pasangan adalah 3!/(2!*1!) = 6/(2*1) = 3.Jumlah cara untuk mendapatkan tiga angka yang berbeda adalah 3!/(1!*1!*1!) = 6/(1*1*1) = 6.

Selanjutnya kita melalui proses yang membosankan untuk menambahkan jumlah permutasi untuk setiap total. Misalnya total 6 memiliki kombinasi berikut dengan jumlah permutasi yang sesuai.

Tabel akhir akan terlihat seperti ini, tidak berbeda dengan hasil fungsi komputer sebelumnya.

Jadi sekarang mari kita tambahkan kolom ke daftar kami untuk jumlah kombinasi dari setiap set. Mari kita tambahkan juga total untuk tiga dadu.

Sekarang kita dapat membagi setiap permutasi bilangan total dengan jumlah total 3-dadu permutasi (216) untuk mendapatkan probabilitas setiap total.

Akhirnya, kami siap untuk mengevaluasi nilai yang diharapkan dari setiap taruhan. Nilai yang diharapkan adalah rasio jumlah yang dapat diharapkan pemain untuk menang dengan jumlah yang dia pertaruhkan pada taruhan tertentu. Jadi taruhan yang adil akan menjadi nilai nol yang diharapkan. Nilai positif yang diharapkan akan berarti pemain memiliki keuntungan. Nilai yang diharapkan negatif akan berarti dealer memiliki keuntungan.

Mari kita mulai dengan 4 taruhan. Ini menang dengan total 4 dan membayar 60 hingga 1.Bagi mereka yang tidak tahu, “60 hingga 1” berarti jika pemain menang dia menang 60 kali taruhannya dan MENYIMPAN taruhan aslinya. Seandainya peluang membayar “60 untuk 1” pemain TIDAK akan mempertahankan taruhan aslinya. Sebagian besar permainan meja membayar berdasarkan “hingga 1”.

Probabilitas total 4 adalah 3/216 = 0,013889.Dengan demikian probabilitas kehilangan adalah 1-(3/216) = 1-0.013889 = 0,986111.

Nilai yang diharapkan dari setiap taruhan dengan hanya dua kemungkinan, menang atau kalah, adalah:

(Probabilitas menang) * (Jumlah kemenangan) + (Probabilitas kalah) * (Jumlah kerugian).

Untuk 4 taruhan nilai yang diharapkan adalah

0.013889 * 60 – 0.986111*-1 = -0.15278.

Jadi, ini memberi tahu kita bahwa untuk setiap dolar pemain bertaruh pada total 4 yang bisa dia harapkan kehilangan rata-rata 15,278 sen. Atau, tepi rumah adalah 15,278%.

Tabel berikutnya menunjukkan nilai yang diharapkan dan bagaimana itu dihitung untuk semua taruhan dari total 4 hingga 17.

Share Button

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *